Accroissements finis

Issus du théorème de Rolle, les théorèmes des accroissements finis relient la variation d'une fonction dérivable à sa dérivée : si $f$ est continue sur $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$, il existe $c\in]a,b[$ tel que $f(b)-f(a)=f'(c)\,(b-a)$ (égalité des accroissements finis). On en déduit l'inégalité des accroissements finis : $|f(b)-f(a)|\leq M\,(b-a)$ avec $M=\sup_{]a,b[}|f'|$, qui permet de majorer les variations d'une fonction.