Anneau

Un anneau est un triplet (A,+,⋅)(A, +, \cdot) où AA est un ensemble non vide muni de deux lois de composition interne ++ et ⋅\cdot satisfaisant aux axiomes suivants : (A,+)(A, +) est un groupe commutatif, (A,⋅)(A, \cdot) est un monoïde commutatif et la loi ⋅\cdot est distributive par rapport à la loi ++. Un exemple d'anneau est Z/nZ\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}, l'ensemble des classes de congruence modulo nn des entiers relatifs.

Notions liées

Idéal d'un anneau commutatif
Anneau $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
Structures d’anneau et de corps
Anneau. Exemples usuels : Z, Q, R, C.
Calcul dans un anneau. Relation $a^n - b^n$ et formule du binôme si a et b commutent.
Groupe des inversibles d’un anneau.
Anneau intègre. Corps.
Anneau $M_n(K)$.
Anneau K[X].
Anneau $(L(E),+,\circ)$.
Compléments sur les anneaux
Produit fini d’anneaux.
Idéal d’un anneau commutatif. Noyau d’un morphisme d’anneaux commutatifs.
Divisibilité dans un anneau commutatif intègre. Interprétation en termes d’idéaux.
Anneau Z/nZ.

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