Théorème
Un théorème est un énoncé mathématique démontré, c'est-à-dire une proposition dont la validité a été établie par une démonstration logique et rigoureuse, souvent à l'aide d'axiomes, de définitions et de théorèmes antérieurs. Les théorèmes peuvent porter sur divers domaines des mathématiques, tels que l'algèbre, l'analyse, la géométrie, la théorie des nombres, etc. et sont désignés par des noms spécifiques, comme le théorème de Pythagore, le théorème des accroissements finis, le théorème de la limite monotone, etc.
Notions liées
Théorème de la division euclidienne
Théorème de d'Alembert-Gauss
Théorème de la base extraite
Théorème chinois
Théorème des bornes atteintes pour une application numérique définie et continue sur un compact non vide
Cas particulier des applications à valeurs réelles : théorème des valeurs intermédiaires
Théorème de comparaison
Théorème de convergence dominée
Théorème des séries alternées
Petit théorème de Fermat
Théorème scalaire du moment cinétique appliqué au solide mobile autour d’un axe fixe. Moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.
Théorème scalaire du moment cinétique appliqué au solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen.
Théorème de l’énergie cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
Système déformable. Théorème de l’énergie cinétique pour un système déformable.
Théorème de la limite monotone.
Théorème des suites adjacentes.
Théorème des valeurs intermédiaires.
Théorème des bornes atteintes : toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes.
Théorème de d’Alembert-Gauss.
Théorème de Heine.
Théorème de comparaison : pour f et g deux fonctions continues par morceaux sur $[a, +\infty[$, à valeurs dans K :
- il existe une fonction $\varphi$ positive intégrable sur I telle que, pour tout x de A, $\|\frac{\partial f}{\partial x}(x, \cdot)\| \le \varphi$.
Théorème d’optimisation sous une contrainte : si f et g sont des fonctions numériques définies et de classe $C^1$ sur l’ouvert $\Omega$ de E, si X est l’ensemble des zéros de g, si $x \in X$ et $dg(x) \ne 0$ et si la restriction de f à X admet un extremum local en x, alors $df(x)$ est colinéaire à $dg(x)$.
Théorème de Schwarz.
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